لماذا تخضع شبكات الأنهار لقوانين رياضية متكررة؟

تبدو شبكات الأنهار على الخرائط متشابهة في مناطق متباعدة من العالم، إذ تتفرع الجداول الصغيرة ثم تتجمع تدريجياً في روافد أكبر ومجارٍ رئيسية تتجه نحو البحر أو البحيرات. ويقارب هذا التنظيم أشكالاً أخرى في الطبيعة والحياة، مثل أغصان الأشجار وجذورها وعروق الأوراق والأوعية الدموية، كما يشبه في بعض خصائصه شبكات النقل والطرق التي تصب في مراكز المدن. غير أن الأنهار تنشأ من تفاعل الماء والتضاريس والتعرية، من دون تصميم بشري أو تطور بيولوجي مباشر، ومع ذلك تُظهر انتظاماً قابلاً للوصف الرياضي.

يرتبط هذا الانتظام بما يعرف بـقانون هاك، الذي توصّل إليه عالم هيئة المسح الجيولوجي الأميركية جون هاك عام 1957، بعدما قاس أطوال المجاري المائية ومساحات الأراضي التي تصرف مياهها نحوها في ولايتي فرجينيا وميريلاند. وينص القانون على أن طول أي مجرى مائي يتناسب مع مساحة حوض تصريفه مرفوعة إلى أس 0.6. وقد أظهرت البيانات المتراكمة لاحقاً، ولا سيما المعتمدة على صور الأقمار الاصطناعية، أن هذه العلاقة تنطبق على شبكات أنهار في أنحاء مختلفة من العالم، رغم اختلاف التكوينات الجيولوجية والظروف المحلية.

ويعني هذا القانون أن أحواض الأنهار الكبيرة لا تحافظ على النسبة الهندسية نفسها التي تتصف بها الأحواض الصغيرة. فلو كانت الأحواض متشابهة تماماً في مختلف المقاييس، لتناسب طول المجرى مع الجذر التربيعي لمساحة الحوض، أي مع أس 0.5. لكن الزيادة الأسرع في أطوال المجاري، وفق أس 0.6، تشير إلى أن الأحواض الكبيرة تميل إلى الاستطالة، بينما تكون الأحواض الأصغر أقصر وأعرض نسبياً. وينتج عن ذلك تقارب أكبر بين شبكات الأنهار المتجاورة مقارنة بما كان سيحدث في حالة التماثل الهندسي الكامل.

وتقدم دراسات الجيومورفولوجيا تفسيرين متكاملين لهذه البنية. الأول يرتبط بكفاءة نقل المياه. ففي نظام تصريف يغطي مساحة واسعة، لا يكون إنشاء قنوات مستقيمة ومباشرة من كل نقطة إلى منفذ واحد خياراً فعالاً، لأن ذلك يتطلب امتداداً كبيراً من القنوات. أما الشبكة الشجرية، التي تتلاقى فيها المجاري الدقيقة في روافد أكبر ثم في قناة رئيسية، فتتيح تقاسم أجزاء واسعة من مسار النقل. وتبيّن نماذج شبكات القنوات المثلى أن الترتيب المتوافق مع قانون هاك يقلل مقدار الطاقة المفقودة بفعل الاحتكاك أثناء انتقال المياه نحو المصب.

أما التفسير الثاني، فيتصل بتطور التضاريس عبر أزمنة طويلة. فالماء المتدفق إلى أسفل بفعل الجاذبية يحفر الصخور والتربة، وتؤدي الفروق الصغيرة والعشوائية في سطح الأرض إلى حصول بعض القنوات على مياه جريان أكثر من غيرها. وتتعرض هذه القنوات لتعرية أسرع، فتزداد عمقاً وقدرتها على جذب المياه، وقد تتمدد باتجاه مجارٍ مجاورة وتستولي على جزء من تصريفها. ومع تكرار هذه التعديلات المحلية، تعيد الشبكة تنظيم مساراتها تدريجياً نحو نقل أكثر كفاءة للماء، وتستقر نسبياً عند بنية تخفض تبديد الطاقة.

وفي أبريل 2026، أضافت دراسة قادها تيان دونغ من جامعة تكساس في ريو غراندي فالي بُعداً جديداً إلى فهم هذا القانون، بعدما خلصت إلى أن النمط نفسه يظهر في دلتا الأنهار. فعند وصول النهر إلى البحر، تتباطأ المياه وتترسب المواد التي تحملها، فتتشكل أراضٍ جديدة وتتفرع القنوات في شبكة متحركة باستمرار. وبالاعتماد على تحليل لبيانات الأقمار الاصطناعية يميّز بين اليابسة والماء، وجد الباحثون أن طول القناة في الدلتا يرتبط بمساحة المنطقة التي تغذيها بالرواسب وفق الأس نفسه، 0.6.

وتختلف شبكة الروافد العليا عن شبكة الدلتا في اتجاه عملها؛ إذ تجمع الأولى المياه نحو مجرى أكبر، بينما توزع الثانية الماء والرواسب بعيداً عن نقطة الدخول. ومع ذلك، فإن خضوعهما للعلاقة الرياضية ذاتها يفتح مجالاً جديداً للبحث في القواعد الفيزيائية التي تنظم النقل والتعرية والترسيب في المناظر الطبيعية.